Mathematics ↔ Physics · Learning pathways

课程之间，自有脉络。

从熟悉的一门课出发，看见它的基础，也看见下一步。

24 COURSES · LEARNING MAP
基础 → 进阶 · 箭头表示前置关系

全图

图内：滚轮/双指缩放，拖动平移，点击课程查看详情；图外可滚动。方向键移动，+/− 缩放，Home 复位。

全图显示硬性前置。选择一门课程开始探索。

启用 JavaScript 后可探索课程关系。以下为完整前置索引：

CALC · 微积分：未设前置

LA · 线性代数：未设前置

VA · 矢量分析：CALC（硬性：空间微分与曲线、曲面积分需要多变量微积分。）

RA · 实变函数：CALC（硬性：以微积分中的极限、连续与积分为出发点，转向严格证明。）

FA · 泛函分析：RA（硬性：完备性、收敛与积分理论支撑函数空间。）；LA（硬性：线性空间、内积与算子是泛函分析的起点。）

AA · 抽象代数：LA（软性：矩阵群与线性映射为抽象结构提供熟悉的例子。）

GRT · 群表示论：AA（硬性：群、子群与同态是表示论的结构基础。）；LA（硬性：表示空间、矩阵与不可约分解使用线性代数。）

LGLA · Lie 群 Lie 代数：AA（硬性：需要群与同态的基本概念，不要求先修完整环域理论。）；LA（硬性：矩阵群、线性算子与对易子构成入门例子。）；CALC（硬性：连续群的无穷小生成元需要微分知识。）；GRT（软性：已有表示论知识有助于理解 Lie 代数的表示。）；DG（软性：流形和切空间帮助理解超出矩阵群的几何定义。）

ODE · 常微分方程：CALC（硬性：导数、积分与级数是微分方程的基本工具。）；LA（软性：特征值与矩阵指数帮助处理耦合线性系统。）

PS · 概率与统计：CALC（硬性：连续分布、期望和概率密度使用微积分。）

MP · 数学物理：ODE（硬性：分离变量、特殊函数与谱问题建立在微分方程之上。）；VA（硬性：场方程与边值问题需要梯度、散度和积分定理。）；LA（硬性：线性算子、本征函数展开与正交性需要线性代数。）

DG · 微分几何：VA（硬性：多变量微分、坐标变换与微分形式的直觉来自矢量分析。）；LA（硬性：切空间、度量和张量需要线性代数。）

MECH · 力学：CALC（软性：微积分用于连续运动的定量描述，可与基础力学同步学习。）

CM · 经典力学：MECH（硬性：牛顿力学、能量与动量是分析力学的物理起点。）；ODE（硬性：建立与求解运动方程需要微分方程。）；LA（软性：简正模和小振动问题可借助矩阵对角化处理。）

TH · 热学：CALC（软性：热力学全微分与状态函数可在课程中同步补充。）

SM · 统计力学：TH（硬性：热力学定律、熵与物态关系给出统计力学的宏观目标。）；PS（硬性：系综、平均值和涨落依赖概率与统计。）；CM（软性：相空间和哈密顿量使经典系综的结构更清楚。）；QM（软性：量子态计数、玻色与费米统计需量子基础；经典系综入门可先学。）

EM · 电磁学：CALC（软性：连续电荷与场的积分可随电磁学同步学习。）；VA（软性：矢量分析使麦克斯韦方程更紧凑；基础概念可先于完整场论学习。）

OP · 光学：MECH（软性：振动与波动的直觉支持干涉、衍射的学习。）；EM（软性：电磁波帮助解释偏振与介质中的光；几何光学可独立入门。）；CALC（软性：波动光学中的衍射积分可随课程补充。）

ED · 电动力学：EM（硬性：电磁场、感应与麦克斯韦方程的物理意义必须先建立。）；MP（硬性：边值问题、格林函数与辐射求解需要数学物理工具。）；SR（软性：协变电动力学需要洛伦兹变换；静电与辐射基础可先学。）

SR · 狭义相对论：MECH（硬性：惯性系、动量和能量是相对论修正的出发点。）；LA（软性：矩阵与双线性型帮助理解四矢量及闵可夫斯基度量。）

GR · 广义相对论：SR（硬性：局部惯性系、时空间隔与四矢量是曲率时空的起点。）；DG（硬性：度量、联络和曲率为引力场方程提供语言，可在开篇同步补齐。）；CM（软性：作用量和变分法帮助推导测地线及爱因斯坦方程。）

AP · 原子物理：EM（硬性：带电粒子、库仑作用和电磁辐射支撑原子模型。）；OP（硬性：光谱、干涉和波动图景是原子物理实验基础。）

QM · 量子力学：AP（硬性：此路线以原子光谱与早期量子实验建立量子公设的物理动机。）；LA（硬性：态空间、厄米算符、本征值和基变换是量子力学的核心语言。）；MP（硬性：波动方程、傅里叶方法与边值问题支撑薛定谔方程求解。）；CM（软性：哈密顿形式与泊松括号有助于理解量子化和经典极限。）；GRT（软性：不可约表示帮助组织角动量、简并与选择定则。）；FA（软性：希尔伯特空间和谱理论使无穷维算符的处理更严谨。）

QFT · 量子场论：QM（硬性：量子态、算符、微扰与多粒子知识是场量子化的基础。）；SR（硬性：洛伦兹协变性与相对论性能量动量关系是场论的约束。）；CM（硬性：拉格朗日、哈密顿与作用量方法推广到经典场及其量子化。）；ED（软性：电磁场、规范自由度与辐射提供场论的重要具体例子。）；LGLA（软性：连续对称性、生成元与表示支持自旋和规范理论。）

一张地图，不是一张课表。

这是一条面向物理系学生的学习路线。前置指所需知识，不等于必须先修完同名课程；必要的数学可随物理课程补齐。微积分、线性代数与基础物理适合并行起步。量子力学与统计力学互不设硬性门槛：经典系综可先学，量子统计再补量子基础。

音乐目录

Bill Evans

Miles Davis

The Dave Brubeck Quartet

背景资料板

课程之间，自有脉络。

一张地图，不是一张课表。